Świat, otaczająca nas rzeczywistość oraz przyroda, są złożone i skomplikowane. Dostrzegamy w nich jednak pewne podobieństwa form czy kształtów, jakie stają obiektami naszego zainteresowania. Fraktalne formy z jakich złożona jest otaczająca nas przyroda, okazały się interesującym i niezwykle intrygującym odkryciem, jakie wpłynęło na rozumienie i postrzeganie przez nas natury i tego co piękne. Właśnie nim, pragnę się dzisiaj przyjrzeć i przybliżyć Wam nieco ten temat, pochylając się również nad wątkiem dotyczącym sztuki fraktalnej. Fraktal – czym zatem jest? Według definicji encyklopedycznej to obiekt, dla którego wymiar fraktalny jest większy od wymiaru topologicznego. Fractus z łac. oznacza złamany, cząstkowy, ułamkowy obiekt samo podobny, złożony z elementów symetrycznych, samo skalowalnych. Co oznacza, że składa się z jakiegoś elementu jaki jest zmultiplikowany, który jest w jakimś układzie symetrycznym w stosunku do reszty. Według definicji „potocznej” fraktal jest obiektem samopodobnym – tzn. takim, którego części przypominają całość – lub „nieskończenie subtelny” czyli taki, który ukazuje subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu danego obrazu.
Gdzie zatem możemy spotkać fraktale i jak przejawiają się w naturze? Formy fraktalne występujące w przyrodzie, zauważymy w deltach rzek, liściach paproci, kalafiorze Romanesco, płatkach śniegu, tęczówce oka, neuronach, chmurach, liniach górskich, czy liniach brzegowych rzek. Nikt wcześniej nie podejrzewał, iż tak zdawało by się nieregularne dla oka formy, mogą być zaliczane do geometrii. Pojęcie fraktala zostało wprowadzone do matematyki przez Benoit Mandelbrota w latach 70-tych XX wieku, znanego przede wszystkim jako ojca geometrii fraktalnej. Opisał on tzw. zbiór Mandelbrota oraz wymyślił samo słowo „fraktal”. Twierdził on, że fraktalem jest wszystko. Spoglądając na każdy obiekt (fizyczny, materialny) w pewnym momencie dostrzegamy, że ma on strukturę fraktalną. Wszystko zależy od skali w jakiej dany obiekt oglądamy, a w przypadku obiektów matematycznych także od ich przybliżenia.
Fraktale dookoła nas
Fraktale znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach życia. Obecnie prawie każdy telefon komórkowy korzysta z wbudowanej anteny fraktalnej. Wiele odpowiedników fraktali występuje w otaczającej nas przyrodzie: wcześniej wspomniane chmury, budowa warzyw, owoców, kwiatów, drzew. Fraktale znalazły także zastosowanie w modelowaniu struktury ludzkiego mózgu czy neuronów w układzie nerwowym. Pozwalają one odtworzyć strukturę naczyniową organizmu. Fraktale posiadają jeszcze jedną niezwykłą właściwość- są ładne, różnorodne wizualnie, podobają się nam jako naturalne twory, kształty czy zjawiska, dlatego przyciągają naszą uwagę. Badania nad osądem estetycznym ludzi dowiodły, że 90% osób (w badanej grupie) uznało fraktalne dzieła za bardziej atrakcyjne wizualnie. Są widoczne w otaczającej nas rzeczywistości, przyrodzie, dlatego wzbudzają w nas poczucie bezpieczeństwa. Utwory muzyczne jakie posiadają budowę fraktalną, są milsze dla naszego ucha. Muzyka klasyczna wykorzystując fraktale do jej komponowania, jest właśnie dlatego dla nas atrakcyjna (dzieła Bacha, Mozarta czy Beethovena).
Fraktale w sztuce
Fraktalna geometria dominuje w starożytnej, tradycyjnej afrykańskiej architekturze i sztuce – okrągłe domy znajdują się w okręgach okręgów, a trójkąty wbudowane są w proporcjonalnie większe trójkąty.
Surrealiści w latach 20-tych rozwinęli technikę tworzenia obrazów metodą „automatyzmu psychicznego”, co oznaczało tworzenie dzieł wyłączając udział świadomości twórcy (dziś moglibyśmy nazwać to malarstwem intuicyjnym). Sztuka surrealistyczna opierała się na figurach fraktalnych. Max Ernst używał techniki dekalomanii, jaką wzbogacał swoje dzieła o fraktalny akcent, a polegało to na przyciśnięciu farby między dwoma powierzchniami, które się następnie odrywało od siebie, tworząc fraktalne wzory.
Przełomowym momentem w sztuce był rok 1999, kiedy to grupy naukowców przeprowadziły fraktalną analizę dzieł Jacksona Pollocka. Sam Pollock mówił o sobie, że jest siłą natury, taki też mają charakter jego prace. Technika malarska jaką stosował polegała między innymi na chlapaniu farbą, okazało się iż w tym chaotycznym, zdawałoby się przypadkowym procesie malowania odkryto elementy samopodobne. Taylor, amerykański fizyk, nakładając stworzoną siatkę odkrył fraktalną naturę jego dzieł, a ten rodzaj malarstwa nazwał fraktalnym ekspresjonizmem. Fragmenty jego dzieł przypominały mniej więcej jego całość, a wraz z coraz większym doświadczeniem stosowanej przez niego techniki, wzory były coraz gęstsze, bardziej wypełniały płótno. Badania wykazały, że prace artysty niemal bezbłędnie oddają matematyczne figury, w związku z czym wpatrywanie się w jego dzieła redukuje poziom stresu w obserwujących i przyciąga wzrok. Uznaje się, że te powtarzające się elementy w naturze mają walor uspokajający, dlatego sztuka fraktalna jest za taką uznawana. František Kupka artysta pochodzący z Czech, jako jeden z pionierów abstrakcji malarskiej, tworzył ogromne płótna przesycone jego ulubioną muzyką. Fascynował się Bachem i jego zasadą kontrapunktu, którą w swoich obrazach przedstawiał za pomocą kontrastu czerwieni z błękitem. Właśnie te elementy (często stosunkowo małe) wykazują cechy fraktala. Vincent van Gogh zważywszy na jego kontakt z naturą, stworzył technikę malarską, która rzeczywiście odpowiada budowie przyrody opartej na fraktalach. We wszystkich obrazach przedstawiających kasztanowce zawarł fraktale, a analiza jego dzieł ukazała, że pociągnięcia pędzla Vincenta są powtarzalne w określony sposób, a cała struktura jego dzieł jest bardzo spójna. Jak podaje Kajetan Giziński- „wymiar obrazów malowanych przez Van Gogha tuż przed lub tuż po atakach epilepsji jest znacznie wyższy niż w dziełach z okresu, gdy czuł się dobrze. Pokrywa się tutaj stopień skręcenia formy i stopień skomplikowania fraktala. Artysta przekonany o uniwersalności źródła swojej inspiracji doszedł na drodze stylizacji do doskonałych efektów formalnych.” Okazało się, że analiza fraktalna jego dzieł może stać się doskonałym narzędziem zdolnym do wykrywania fałszerstw.
Manifest sztuki fraktalnej autorstwa Kerry Mitchell (jaka napisała go, by ukazać złożoność tego rodzaju sztuki) określa, iż sztuka fraktalna nie jest automatycznym realizowanym przez komputer działaniem. Twórczość artystyczna, sztuka – nie jest przypadkowa. Wzory form fraktalnych są skomplikowane, wymagają od artysty doświadczenia i talentu. Sztuka fraktalna jest pełna ekspresji, wykorzystuje się tutaj takie formy wyrazu jak czyste płótno, kompozycja, kolor, podobnie jak w malarstwie klasycznym. Sztuka fraktalna wymaga zatem od artysty uwagi, wysiłku i inteligencji.
Mam nadzieję, iż po tej lekturze rozglądając się dookoła siebie, będziecie odkrywać formy samo podobne i dostrzegać fascynującą fraktalną naturę świata.
Autorka: Agnieszka Tomczuk
Bibliografia:
- Instytut Matematyczny Wrocław
- Desa.pl
- Kajetan Giziński – Ignoranci Kultury i Sztuki
- Mitchell Kerry, Sztuka fraktalna – manifest