Dziś przyjrzymy się „ złotej proporcji”, czyli definicji znanej już od starożytności. Znalazła się w jednej z najważniejszych ksiąg w dziejach ludzkości –„ Elementach Geometrii” Euklidesa.
„Złota proporcja” polega na podzieleniu dowolnego odcinka na dwie części tak, aby całość miała się tak do większej części, jak większa część do mniejszej. Wartość liczbowa tego podziału wynosi w przybliżeniu 1,618… i nazywana jest złotą liczbą Φ (fi).
Ze złotą liczbą związany jest także ciąg Fibonacciego (Leonarda z Pizy) który tworzymy zaczynając od dwóch jedynek, po czym każda następna liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich. Jest niezwykłym porządkiem liczb naturalnych określonym w następujący sposób: pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny wyraz jest sumą dwóch poprzednich. Co ten ciąg ma wspólnego ze złotą liczbą? Otóż dzieląc dowolną liczbę ciągu Fibonacciego przez liczbę ją poprzedzającą otrzymamy wynik oscylujący wokół 1,618.. czyli złotej liczby Φ – (fi).
Układ liczb które stanowią wspomniany porządek:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
8 + 13 = 21
13 + 21 = 34
21 + 34 = 55
Powstałe wyrazy ciągu nazywamy liczbami Fibonacciego: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …
Bazując na złotej proporcji, ale także na ciągu Fibonacciego możemy utworzyć: złoty prostokąt, złotą spiralę i złoty kąt.
Złote figury pojawiają się wokół nas w anatomii, przyrodzie, kosmosie, architekturze, inżynierii, sztuce, muzyce, fizyce, matematyce, przedmiotach użytku codziennego – słowem wszędzie.
CIĄG FIBONACCIEGO W PRZYRODZIE
Około 92% roślin o filotaksji skrętoległej charakteryzuje się skręceniem opisywanym za pomocą liczb ciągu Fibonacciego. Przykładem tego są choćby spirale ułożeń nasion w takich kwiatach jak słonecznik lub stokrotka. Liczba płatków w kwiatach też zwykle jest liczbą z ciągu Fibonacciego – a nawet układ liści na łodydze zazwyczaj jest zgodny z tą regułą.
Według podobnych spiralnych zasad wyrastają szyszki, ananasy, brokuły, kalafiory czy kapusta
, a liście paproci są popularnym przykładem matematycznej właściwości samo podobieństwa zbioru związaną z fraktalami i ciągiem Fibonacciego. Przykładem może być także muszla
łodzika (morskiego mięczaka) w przekroju. Ułożona spiralnie, zbudowana z szeregu komór, z których każda następna jest większa od poprzedniej dokładnie o tyle, ile wynosi wielkość tej poprzedniej.


CIĄG FIBONACCIEGO W MUZYCE
Muzykolodzy istnienie ciągu Fibonacciego odnajdują między innymi w utworach muzycznych i w budowie instrumentów. Występuje on najczęściej w proporcjach rytmicznych. Erno Lendvai odnalazł wiele takich zależności w muzyce Beli Bartóka, muzyce na instrumenty strunowe, perkusję i czelestę. Doskonałym przykładem ciągu jest także trójdźwięk C-dur – C,E,G,C czyli liczby 1-3-5-8.
Większość sonat Amadeusza Mozarta została podzielona na dwie części z zachowaniem złotego podziału. Z wyżej wymienionej zasady korzystał również Antoni Stradivarius w trakcie konstruowania wiolonczeli.
CIĄG FIBONACCIEGO W ARCHITEKTURZE I SZTUCE
Przykładem ciągu Fibonacciego wykorzystanego w konstruowaniu architektonicznym jest ateński Partenon
, czy Katedra Notre Dame, a w sztuce proporcje widoczne są np w obrazie Mony Lisy, Ostatniej Wieczerzy czy rzeźbie Wenus z Milo.

Przykłady tych podobieństw we wszechświecie można mnożyć w wielu dziedzinach życia. Zachęcamy do bacznej obserwacji otaczającego świata 



Może znajdziecie ich więcej ?

Autor: Małgosia Liszka